જો alpha, beta પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{99} (100-k)(100+k)$ છે.$S = \sum_{k=0}^{99} (100^2 - k^2) = \sum_{k=0}^{99} 100^2 - \sum_{k=0}^{99} k^2$.અહીં $100

Vedclass · Accepted Answer

$550$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{99} (100-k)(100+k)$ છે.$S = \sum_{k=0}^{99} (100^2 - k^2) = \sum_{k=0}^{99} 100^2 - \sum_{k=0}^{99} k^2$.અહીં $100$ પદો છે ($k=0$ થી $99$ સુધી):$S = 100(100^2) - \frac{99(99+1)(2 	imes 99 + 1)}{6} = 100^3 - \frac{99 	imes 100 	imes 199}{6}$.$S = 1000000 - 33 	imes 50 	imes 199 = 1000000 - 328350 = 671650$.આપેલ છે કે $100^{\alpha} - 199\beta = 671650$.જો $\alpha = 3$ લઈએ,તો $100^3 - 199\beta = 671650 \implies 1000000 - 671650 = 199\beta$.$328350 = 199\beta \implies \beta = \frac{328350}{199} = 1650$.આમ,બિંદુ $(3, 1650)$ મળે છે.$(3, 1650)$ અને $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $m = \frac{1650 - 0}{3 - 0} = 550$ થાય.

Similar Questions

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો: $3+7+13+21+31+\ldots$

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$5+55+555+\ldots$

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module