શ્રેણી frac{3}{5}+frac{21}{25}+frac{117}{125} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ છે.$k$-મું પદ $1 - (\frac{2}{5})^k$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n

Vedclass · Accepted Answer

$n+\frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ છે.$k$-મું પદ $1 - (\frac{2}{5})^k$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (1 - (\frac{2}{5})^k) = n - \sum_{k=1}^{n} (\frac{2}{5})^k$.અહીં,$\sum_{k=1}^{n} (\frac{2}{5})^k$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જ્યાં $a = \frac{2}{5}$ અને $r = \frac{2}{5}$.તેનો સરવાળો $\frac{\frac{2}{5}(1-(\frac{2}{5})^n)}{1-\frac{2}{5}} = \frac{2}{3}(1-\frac{2^n}{5^n}) = \frac{2}{3} - \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}$ થાય.તેથી,$S_n = n - (\frac{2}{3} - \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}) = n - \frac{2}{3} + \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}$.આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

કોઈ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $2.5+5.9+8.13+11.17+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $=an^3+bn^2+cn+d$ હોય,તો $a-b+c-d=$

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots n$ પદો $= n(n+1) f(n) - 3n$ હોય,તો $f(1) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module