કોઈ એકી પૂર્ણાંક n ge 1 માટે,n^3 - (n-1)^3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી $S = n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + 1^3$ આપેલ છે.$n$ એકી પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે પદોને જૂથમાં વહેંચી શકીએ.$S = \sum_{k=1}^{n} (-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(n + 1)^2(2n - 1)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી $S = n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + 1^3$ આપેલ છે.$n$ એકી પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે પદોને જૂથમાં વહેંચી શકીએ.$S = \sum_{k=1}^{n} (-1)^{n-k} k^3$.$n=1$ માટે,$S = 1^3 = 1$. વિકલ્પ $D$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4}(1+1)^2(2(1)-1) = \frac{1}{4}(4)(1) = 1$.$n=3$ માટે,$S = 3^3 - 2^3 + 1^3 = 27 - 8 + 1 = 20$. વિકલ્પ $D$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4}(3+1)^2(2(3)-1) = \frac{1}{4}(16)(5) = 20$.આમ,સામાન્ય સૂત્ર $\frac{1}{4}(n+1)^2(2n-1)$ છે.

કોઈ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

સંખ્યાઓ $a_n$ ને $a_0=1$ અને $n \geq 0$ માટે $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો $a_n$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણી $1 + 6 + 13 + 22 + 33 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.

$1 + \frac{4}{3} + \frac{10}{9} + \frac{28}{27} + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module