किसी विषम पूर्णांक $n \ge 1$ के लिए,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ का मान क्या है?

$2, 1\frac{3}{4}, 1\frac{5}{9}, \dots$ अनुक्रम का छठा पद क्या होगा?

संख्याएँ $a_n$,$a_0=1$ और $n \geq 0$ के लिए $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $a_n$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $a_{n}$ श्रेणी $5+8+14+23+35+50+\ldots$ का $n^{\text{th}}$ पद है और $S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}$ है। तो $S_{30}-a_{40}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^2 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 3^2}-\frac{1}{3^3}\right)+\left(\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^3 \cdot 3}+\frac{1}{2^2 \cdot 3^2}-\frac{1}{2 \cdot 3^3}+\frac{1}{3^4}\right)+\ldots$ का योग $\frac{\alpha}{\beta}$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ सह-अभाज्य हैं,तो $\alpha+3\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ का मान क्या है?