જો 1 cdot 3 cdot 5 + 3 cdot 5 cdot 7 + 5 cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = (2n-1)(2n+1)(2n+3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 8 \sum k^3 + 12 \sum k^2

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = (2n-1)(2n+1)(2n+3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 8 \sum k^3 + 12 \sum k^2 - 2 \sum k - 3 \sum 1$ છે. $S_n = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - 3n$. $S_n = n(n+1) [2n^2 + 6n + 1] - 3n$. $n(n+1)f(n) - 3n$ સાથે સરખાવતા,$f(n) = 2n^2 + 6n + 1$ મળે. તેથી,$f(1) = 2(1)^2 + 6(1) + 1 = 9$.

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots n$ પદો $= n(n+1) f(n) - 3n$ હોય,તો $f(1) =$

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

$a_0=0, a_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, \forall n \in N -\{0,1\}$ નું પાલન કરતું $a_n$ માટેનું પદ નીચેનામાંથી કયું છે?

$1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^2 + \dots + 2(2m)^2$ શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module