a_0=0, a_1=1 અને a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, forall | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધ $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ છે,જ્યાં $a_0 = 0$ અને $a_1 = 1$. લાક્ષણિક સમીકરણ $r^2 - r - 1 = 0$ છે. તેના બીજ $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધ $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ છે,જ્યાં $a_0 = 0$ અને $a_1 = 1$. લાક્ષણિક સમીકરણ $r^2 - r - 1 = 0$ છે. તેના બીજ $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $a_n = A\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n + B\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n$. $a_0 = 0$ લેતા,$A + B = 0$,તેથી $B = -A$. $a_1 = 1$ લેતા,$A\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right) - A\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right) = 1$. $A\sqrt{5} = 1 \Rightarrow A = \frac{1}{\sqrt{5}}$. તેથી $B = -\frac{1}{\sqrt{5}}$. આમ,$a_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n$.

$a_0=0, a_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, \forall n \in N -\{0,1\}$ નું પાલન કરતું $a_n$ માટેનું પદ નીચેનામાંથી કયું છે?

Similar Questions

$1 + \frac{1}{2}(1^2+2^2) + \frac{1}{3}(1^2+2^2+3^2) + \dots$ શ્રેણીના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ નો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $A = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}$ અને $B = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \max \{i, j\}$. તો $A + B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module