જો 2^3+4^3+6^3+ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^3 + 4^3 + 6^3 + \ldots + (2n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{k=1}^{n} 8k^3 = 8 \sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^3 + 4^3 + 6^3 + \ldots + (2n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{k=1}^{n} 8k^3 = 8 \sum_{k=1}^{n} k^3$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ છે. તેથી,$S_n = 8 	imes [\frac{n(n+1)}{2}]^2 = 8 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4} = 2n^2(n+1)^2$. આને આપેલ પદ $h n^2(n+1)^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને $h = 2$ મળે છે.

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,અને $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 2$ માટે છે. તો $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ ની કિંમત $.........$ છે.

જો $2.5+5.9+8.13+11.17+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $=an^3+bn^2+cn+d$ હોય,તો $a-b+c-d=$

$1^2+\left(1^2+2^2\right)+\left(1^2+2^2+3^2\right)+\ldots+\left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)=$

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શોધો.

જો $\sum\limits_{i = 1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}$ હોય,તો $\sum\limits_{i = 1}^n (3i - 2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module