અનંત શ્રેણી 1+frac{2}{3}+frac{7}{3^{2}}+frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{7}{3^{2}} + \frac{12}{3^{3}} + \frac{17}{3^{4}} + \frac{22}{3^{5}} + \ldots$ છે. $\frac{1}{3}$ વડે ગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{7}{3^{2}} + \frac{12}{3^{3}} + \frac{17}{3^{4}} + \frac{22}{3^{5}} + \ldots$ છે. $\frac{1}{3}$ વડે ગુણતા: $\frac{S}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^{2}} + \frac{7}{3^{3}} + \frac{12}{3^{4}} + \frac{17}{3^{5}} + \ldots$ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - \frac{S}{3} = 1 + (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) + (\frac{7}{3^{2}} - \frac{2}{3^{2}}) + (\frac{12}{3^{3}} - \frac{7}{3^{3}}) + \ldots$ $\frac{2S}{3} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{5}{3^{2}} + \frac{5}{3^{3}} + \frac{5}{3^{4}} + \ldots$ $\frac{2S}{3} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{\frac{5}{3^{2}}}{1 - \frac{1}{3}} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{5}{9} 	imes \frac{3}{2} = \frac{4}{3} + \frac{5}{6} = \frac{13}{6}$ $S = \frac{13}{6} 	imes \frac{3}{2} = \frac{13}{4}$

અનંત શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sum_{n=1}^5 n(n^2+n+1) = $

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

શ્રેણી $3 + 33 + 333 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} + \dots$ નો અનંત સરવાળો કેટલો થાય?

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n(n+2)$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module