n પદો સુધીની શ્રેણી 1^2 cdot 2 + 2^2 cdot 3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n k^3 + \sum_{k=1}^n k^2$ છે. પ્રમાણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n k^3 + \sum_{k=1}^n k^2$ છે. પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$S_n = \left[ \frac{n(n + 1)}{2} \right]^2 + \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$. $\frac{n(n + 1)}{2}$ સામાન્ય લેતા,$S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left[ \frac{n(n + 1)}{2} + \frac{2n + 1}{3} \right]$. કૌંસની અંદરના પદનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{3n^2 + 3n + 4n + 2}{6} = \frac{3n^2 + 7n + 2}{6}$. આમ,$S_n = \frac{n(n + 1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$.

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

એક અનંત $G.P.$ ધ્યાનમાં લો જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તેનો સરવાળો $4$ છે અને બીજું પદ $3/4$ છે,તો:

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4} + \frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4} + \frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4} + \ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module