2 + 4 + 7 + 11 + 16 + dots શ્રેણીનો n પદ સુધી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શ્રેણી $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots + T_n$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 3, 4, 5, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે. ધારો કે $T

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{6}(n^2 + 3n + 8)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શ્રેણી $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots + T_n$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 3, 4, 5, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે. ધારો કે $T_n = an^2 + bn + c$. $n=1$ માટે,$T_1 = a + b + c = 2$. $n=2$ માટે,$T_2 = 4a + 2b + c = 4$. $n=3$ માટે,$T_3 = 9a + 3b + c = 7$. સમીકરણો બાદ કરતાં,$3a + b = 2$ અને $5a + b = 3$ મળે છે. આ ઉકેલતા,$2a = 1 \implies a = 1/2$,$b = 1/2$,અને $c = 1$ મળે છે. આમ,$T_n = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n + 1 = \frac{n^2 + n + 2}{2}$. સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \frac{1}{2} [\sum k^2 + \sum k + \sum 2]$. $S_n = \frac{1}{2} [\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} + 2n]$. $S_n = \frac{n}{12} [(n+1)(2n+1) + 3(n+1) + 12] = \frac{n}{12} [2n^2 + 3n + 1 + 3n + 3 + 12] = \frac{n}{12} [2n^2 + 6n + 16] = \frac{n}{6} (n^2 + 3n + 8)$.

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$ એ:

ધારો કે $u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$,$n = 0, 1, 2, ...$ માટે,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module