ધારો કે u_n = frac{1}{sqrt{5}} left[ left( fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદ એ $n$-માં ફિબોનાકી નંબર માટેનું બિનિટનું સૂત્ર છે,જ્યાં $u_n = F_n$ છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ અને $\beta = \frac{1 - \s

Vedclass · Accepted Answer

$u_{n+1} = u_n + u_{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ એ $n$-માં ફિબોનાકી નંબર માટેનું બિનિટનું સૂત્ર છે,જ્યાં $u_n = F_n$ છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ અને $\beta = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$.તેથી $u_n = \frac{\alpha^n - \beta^n}{\alpha - \beta}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - 1 = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha^2 = \alpha + 1$ અને $\beta^2 = \beta + 1$.$n \ge 1$ માટે,$u_{n+1} = \frac{\alpha^{n+1} - \beta^{n+1}}{\sqrt{5}}$.$u_n + u_{n-1} = \frac{1}{\sqrt{5}} [(\alpha^n - \beta^n) + (\alpha^{n-1} - \beta^{n-1})] = \frac{1}{\sqrt{5}} [\alpha^{n-1}(\alpha + 1) - \beta^{n-1}(\beta + 1)]$.કારણ કે $\alpha + 1 = \alpha^2$ અને $\beta + 1 = \beta^2$,આપણને $u_n + u_{n-1} = \frac{\alpha^{n+1} - \beta^{n+1}}{\sqrt{5}} = u_{n+1}$ મળે છે.આમ,પુનરાવર્તિત સંબંધ $u_{n+1} = u_n + u_{n-1}$ છે.

ધારો કે $u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$,$n = 0, 1, 2, ...$ માટે,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

$1 + \frac{1}{2}(1^2+2^2) + \frac{1}{3}(1^2+2^2+3^2) + \dots$ શ્રેણીના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3$ હોય, તો $\sum_{k=1}^{6} \left(\frac{a_{k+1}-a_k}{36}\right)^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5}+\ldots$

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ બરાબર છે

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module