माना u_n = frac{1}{sqrt{5}} left[ left( frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया व्यंजक $n$-वें फिबोनाची संख्या के लिए बिनेट का सूत्र है,जहाँ $u_n = F_n$ है।माना $\alpha = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ और $\beta = \frac{1 -

Vedclass · Accepted Answer

$u_{n+1} = u_n + u_{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक $n$-वें फिबोनाची संख्या के लिए बिनेट का सूत्र है,जहाँ $u_n = F_n$ है।माना $\alpha = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ और $\beta = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ है।तब $u_n = \frac{\alpha^n - \beta^n}{\alpha - \beta}$ है।हम जानते हैं कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - x - 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha^2 = \alpha + 1$ और $\beta^2 = \beta + 1$ है।$n \ge 1$ के लिए,$u_{n+1} = \frac{\alpha^{n+1} - \beta^{n+1}}{\sqrt{5}}$ है।$u_n + u_{n-1} = \frac{1}{\sqrt{5}} [(\alpha^n - \beta^n) + (\alpha^{n-1} - \beta^{n-1})] = \frac{1}{\sqrt{5}} [\alpha^{n-1}(\alpha + 1) - \beta^{n-1}(\beta + 1)]$ है।चूंकि $\alpha + 1 = \alpha^2$ और $\beta + 1 = \beta^2$ है,हमें $u_n + u_{n-1} = \frac{\alpha^{n+1} - \beta^{n+1}}{\sqrt{5}} = u_{n+1}$ प्राप्त होता है।अतः,पुनरावृत्ति संबंध $u_{n+1} = u_n + u_{n-1}$ है।

माना $u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$,$n = 0, 1, 2, ...$ के लिए,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

श्रेणी $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ के $n$ पदों तक का $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n^{th}$ पद $a_n = n(n+1)(n+4)$ द्वारा दिया गया है।

श्रेणी $2 + 4 + 7 + 11 + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module