श्रेणी 2 + 4 + 7 + 11 + dots का n^{th} पद क्य | vedclass

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Question

(C) माना $n^{th}$ पद $T_n$ है। श्रेणी $2, 4, 7, 11, \dots$ है।क्रमागत पदों के बीच का अंतर $2, 3, 4, \dots$ है,जो एक समांतर श्रेणी बनाता है।अतः,$T_n =

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$\frac{n^2 + n + 2}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $n^{th}$ पद $T_n$ है। श्रेणी $2, 4, 7, 11, \dots$ है।क्रमागत पदों के बीच का अंतर $2, 3, 4, \dots$ है,जो एक समांतर श्रेणी बनाता है।अतः,$T_n = T_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (k+1)$$T_n = 2 + [2 + 3 + 4 + \dots + n]$$T_n = 1 + [1 + 2 + 3 + \dots + n]$योग सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$T_n = 1 + \frac{n(n+1)}{2}$$T_n = \frac{2 + n^2 + n}{2} = \frac{n^2 + n + 2}{2}$.

श्रेणी $2 + 4 + 7 + 11 + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

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मान लीजिए $A = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}$ और $B = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \max \{i, j\}$ है। तो $A + B$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n^{th}$ पद $a_n = n^2 + 2^n$ द्वारा दिया गया है।

$1 \times 3 \times 5, 3 \times 5 \times 7, 5 \times 7 \times 9, \dots$ अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का समांतर माध्य क्या होगा?

$\sum_{n=1}^5 n(n^2+n+1) = $

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