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Question

(D) अनुक्रम का $n$-वां पद $T_n = (2n - 1)(2n + 1)(2n + 3)$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = (4n^2 - 1)(2n + 3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$2n^3 + 8n^2 + 7n - 2$

Vedclass · Answer

(D) अनुक्रम का $n$-वां पद $T_n = (2n - 1)(2n + 1)(2n + 3)$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = (4n^2 - 1)(2n + 3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ प्राप्त होता है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 8\sum k^3 + 12\sum k^2 - 2\sum k - \sum 3$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$S_n = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - 3n$.$S_n = 2n^4 + 8n^3 + 7n^2 - 2n$.समांतर माध्य $\frac{S_n}{n} = \frac{2n^4 + 8n^3 + 7n^2 - 2n}{n} = 2n^3 + 8n^2 + 7n - 2$ है।

$1 \times 3 \times 5, 3 \times 5 \times 7, 5 \times 7 \times 9, \dots$ अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का समांतर माध्य क्या होगा?

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