$1 \times 3 \times 5, 3 \times 5 \times 7, 5 \times 7 \times 9, \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

શ્રેણી $2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-\ldots$ ના $20$ પદોનો સરવાળો $........$ થાય છે.

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n(n+2)$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

ધારો કે $\langle a_n \rangle$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_1+a_2+\ldots+a_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$. જો $28 \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = p_1 p_2 p_3 \ldots p_m$ હોય,જ્યાં $p_1, p_2, \ldots, p_m$ એ પ્રથમ $m$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots \infty = \frac{\pi^4}{90}$,$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\ldots \infty = \alpha$,અને $\frac{1}{2^4}+\frac{1}{4^4}+\frac{1}{6^4}+\ldots \infty = \beta$,હોય તો $\frac{\alpha}{\beta}$ ની કિંમત શોધો.