ધારો કે langle a_n rangle એક શ્રેણી છે જેથી a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$.$n=1$ માટે,$a_1 = S_1 = \frac{2}{3}$.$n > 1$ માટે,$a_n = S_n - S_{n-1} = \frac{4}{n(n+1)(n+2)}$.તેથી,$\f

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$.$n=1$ માટે,$a_1 = S_1 = \frac{2}{3}$.$n > 1$ માટે,$a_n = S_n - S_{n-1} = \frac{4}{n(n+1)(n+2)}$.તેથી,$\frac{1}{a_k} = \frac{k(k+1)(k+2)}{4}$.હવે,$28 \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = 28 \sum_{k=1}^{10} \frac{k(k+1)(k+2)}{4} = 7 \sum_{k=1}^{10} k(k+1)(k+2)$.સૂત્ર $\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા:$7 	imes \frac{10 	imes 11 	imes 12 	imes 13}{4} = 2 	imes 3 	imes 5 	imes 7 	imes 11 	imes 13$.આ પ્રથમ $6$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે.તેથી,$m = 6$.

Similar Questions

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$

$10$ સંખ્યાઓ $7 \times 8, 10 \times 10, 13 \times 12, 16 \times 14, \ldots$ નો મધ્યક ....... છે.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક શ્રેણી જેનું $n^{th}$ પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module