જો શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 + 3^2 + 2 cdot 4^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય,ત્યારે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો: $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ થાય.આને પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય,ત્યારે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો: $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ થાય.આને પ્રથમ $(n-1)$ પદોના સરવાળા અને $n$-માં પદના સરવાળા તરીકે લખી શકાય.$(n-1)$ બેકી સંખ્યા હોવાથી,બેકી પદો માટેનું સૂત્ર વાપરતા: $S_{n-1} = \frac{(n-1)(n-1+1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$.હવે,$n$-મું પદ $(n^2)$ ઉમેરતા: $S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2$.$n^2$ સામાન્ય લેતા: $S_n = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 \right) = n^2 \left( \frac{n-1+2}{2} \right) = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

Similar Questions

શ્રેણી $1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + 5^3 - 6^3 + 7^3 - 8^3 + 9^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $1+\sin \theta+\sin ^{2} \theta+\ldots \infty = 2 \sqrt{3}+4$ હોય,તો $\theta = $

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

$\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{{7^n}}}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module