{{(0.2)}^{{{log }_{sqrt{5}}}left( frac{1}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$.અહીં,પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$.અહીં,પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1/4}{1-1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$ થાય.હવે,પદાવલિ $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(1/2)}$ બને છે.$0.2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$ અને $\sqrt{5} = 5^{1/2}$ હોવાથી:$(5^{-1})^{\log_{5^{1/2}}(2^{-1})} = (5^{-1})^{\frac{-1}{1/2} \log_{5} 2} = (5^{-1})^{-2 \log_{5} 2} = 5^{2 \log_{5} 2}$.$n \log_{b} a = \log_{b} a^n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$5^{\log_{5} 2^2} = 2^2 = 4$ મળે.

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

જો શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

અનંત શ્રેણી $1^2 + 2^2 x + 3^2 x^2 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીનો $10$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો: $(3^3 - 2^3) + (5^3 - 4^3) + (7^3 - 6^3) + \dots$

શ્રેણી $2 + 4 + 7 + 11 + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module