શ્રેણી 2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-ldots ના 20 પદોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-\ldots$ ના $20$ પદો છે.આને બે શ્રેણીઓના સરવાળા તરીકે લખી શકાય: $S = (2^2+4^2+6^2+\ldots 	ext{ } 10 	ext{ પદો સુ

Vedclass · Accepted Answer

$1310$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-\ldots$ ના $20$ પદો છે.આને બે શ્રેણીઓના સરવાળા તરીકે લખી શકાય: $S = (2^2+4^2+6^2+\ldots 	ext{ } 10 	ext{ પદો સુધી}) - (3^2+5^2+7^2+\ldots 	ext{ } 10 	ext{ પદો સુધી})$.$S = \sum_{n=1}^{10} (2n)^2 - \sum_{n=1}^{10} (2n+1)^2$.$S = \sum_{n=1}^{10} [ (2n)^2 - (2n+1)^2 ]$.નિત્યસમ $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \sum_{n=1}^{10} (2n - 2n - 1)(2n + 2n + 1) = \sum_{n=1}^{10} (-1)(4n+1)$.$S = -[ 4 \sum_{n=1}^{10} n + \sum_{n=1}^{10} 1 ]$.$S = -[ 4 	imes \frac{10 	imes 11}{2} + 10 ]$.$S = -[ 220 + 10 ] = -230$.

શ્રેણી $2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-\ldots$ ના $20$ પદોનો સરવાળો $........$ થાય છે.

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^2 + \dots + 2(2m)^2$ શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + \dots \infty = \dots \, (0 < a, x < 1)$

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module