શ્રેણી 1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+ldots ના n પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_{n} = (2n-1)^{3}$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા, $T_{n} = 8n^{3} - 12n^{2} + 6n - 1$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{

Vedclass · Accepted Answer

$n^{2}(2n^{2}-1)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_{n} = (2n-1)^{3}$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા, $T_{n} = 8n^{3} - 12n^{2} + 6n - 1$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} T_{k} = \sum_{k=1}^{n} (8k^{3} - 12k^{2} + 6k - 1)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S_{n} = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^{2} - 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 6 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - n$.$S_{n} = 2n^{2}(n+1)^{2} - 2n(n+1)(2n+1) + 3n(n+1) - n$.$S_{n} = 2n^{4} + 4n^{3} + 2n^{2} - 4n^{3} - 6n^{2} - 2n + 3n^{2} + 2n$.$S_{n} = 2n^{4} - n^{2} = n^{2}(2n^{2}-1)$.

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $f(1)=3$, અને $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$ હોય, તો તમામ $n \in N$ માટે, $f(n)=$

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો: $3+7+13+21+31+\ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module