જો f(1)=3, અને f(n+1)-f(n)=3(4^n-1) હોય, તો ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(1)=3$ અને $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$.આપણે આ પદાવલિને ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળા તરીકે લખી શકીએ:$f(n) = f(1) + \sum_{k=1}^{n-1} (f(k+1)-f(k))$$f

Vedclass · Accepted Answer

$4^n-3n+2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(1)=3$ અને $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$.આપણે આ પદાવલિને ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળા તરીકે લખી શકીએ:$f(n) = f(1) + \sum_{k=1}^{n-1} (f(k+1)-f(k))$$f(n) = 3 + \sum_{k=1}^{n-1} 3(4^k-1)$$f(n) = 3 + 3 \left( \sum_{k=1}^{n-1} 4^k - \sum_{k=1}^{n-1} 1 \right)$ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n-1} 4^k = \frac{4(4^{n-1}-1)}{4-1} = \frac{4^n-4}{3}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(n) = 3 + 3 \left( \frac{4^n-4}{3} - (n-1) \right)$$f(n) = 3 + (4^n-4) - 3(n-1)$$f(n) = 3 + 4^n - 4 - 3n + 3$$f(n) = 4^n - 3n + 2$

જો $f(1)=3$, અને $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$ હોય, તો તમામ $n \in N$ માટે, $f(n)=$

Similar Questions

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $3 \times 8 + 6 \times 11 + 9 \times 14 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module