$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1+3+7+13+21+\ldots$ નું $n$મું પદ $9901$ છે. $n$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{4}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{5}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{6}{7}} \right)^2} + {2^2} + {\left( {2\frac{1}{7}} \right)^2} + \dots$ ના પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $\frac{11}{7}\lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય ત્યારે $\frac{n(n + 1)^2}{2}$ છે. જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય,ત્યારે સરવાળો કેટલો થાય?