જો શ્રેણી {left( {1frac{4}{7}} right)^2} + {l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $\left(\frac{11}{7}\right)^2 + \left(\frac{12}{7}\right)^2 + \left(\frac{13}{7}\right)^2 + \dots + \left(\frac{21}{7}\right)^2$ છે.પ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$38$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $\left(\frac{11}{7}ight)^2 + \left(\frac{12}{7}ight)^2 + \left(\frac{13}{7}ight)^2 + \dots + \left(\frac{21}{7}ight)^2$ છે.પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $S = \sum_{n=11}^{21} \left(\frac{n}{7}ight)^2 = \frac{1}{49} \sum_{n=11}^{21} n^2$ છે.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{49} \left[ \sum_{n=1}^{21} n^2 - \sum_{n=1}^{10} n^2 ight]$$S = \frac{1}{49} \left[ \frac{21 	imes 22 	imes 43}{6} - \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} ight]$$S = \frac{1}{49} 	imes \frac{21}{6} 	imes [ (22 	imes 43) - (10 	imes 11) ]$$S = \frac{1}{49} 	imes \frac{7}{2} 	imes [ 946 - 110 ]$$S = \frac{1}{14} 	imes 836 = \frac{418}{7} = \frac{11}{7} 	imes 38$.તેથી,$\frac{11}{7}\lambda$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 38$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$ એ:

એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છે:
હાર $1$: $1, 3$
હાર $2$: $5, 7, 9, 11$
હાર $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
તો $n^{th}$ હારનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$ ની કિંમત શોધો:

નીચેના જૂથોની શ્રેણી $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ માં ${11^{th}}$ જૂથનું પ્રથમ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module