જો sumlimits_{r=1}^infty frac{1}{(2r-1)^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \dots$આપણે તેને એકી અને બેકી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{6}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \dots$આપણે તેને એકી અને બેકી પદોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$S = \left( \frac{1}{1^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} + \dots ight) + \left( \frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} + \dots ight)$આપેલ છે કે $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$,તેથી એકી પદોનો સરવાળો $\frac{\pi^2}{8}$ છે.બેકી પદોનો સરવાળો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r)^2} = \frac{1}{4} \sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \frac{1}{4} S$ થાય.તેથી,$S = \frac{\pi^2}{8} + \frac{1}{4} S$.$S - \frac{1}{4} S = \frac{\pi^2}{8} \implies \frac{3}{4} S = \frac{\pi^2}{8}$.$S = \frac{\pi^2}{8} 	imes \frac{4}{3} = \frac{\pi^2}{6}$.

જો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

Similar Questions

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ $n$ પદો સુધી $= n(n+1) f(n)$ હોય,તો $f(2) =$

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module