એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $k^{th}$ હારમાં પદોની સંખ્યા $2k$ છે. પ્રથમ $(n-1)$ હારમાં કુલ પદોની સંખ્યા $2 + 4 + 6 + \dots + 2(n-1) = n^2 - n$ છે. $n^{th}$ હારનું પ્રથમ પદ $(

Vedclass · Accepted Answer

$4n^3$

Vedclass · Answer

(D) $k^{th}$ હારમાં પદોની સંખ્યા $2k$ છે. પ્રથમ $(n-1)$ હારમાં કુલ પદોની સંખ્યા $2 + 4 + 6 + \dots + 2(n-1) = n^2 - n$ છે. $n^{th}$ હારનું પ્રથમ પદ $(n^2 - n + 1)^{th}$ એકિ સંખ્યા છે. $m^{th}$ એકિ સંખ્યા $2m - 1$ છે. તેથી,$n^{th}$ હારનું પ્રથમ પદ $a = 2(n^2 - n + 1) - 1 = 2n^2 - 2n + 1$ છે. $n^{th}$ હાર એ $2n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 2n^2 - 2n + 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે. $n^{th}$ હારનો સરવાળો $S_n = \frac{2n}{2} [2a + (2n - 1)d] = n [2(2n^2 - 2n + 1) + (2n - 1)2] = 4n^3$ છે.

એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છે:
હાર $1$: $1, 3$
હાર $2$: $5, 7, 9, 11$
હાર $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
તો $n^{th}$ હારનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

$\sum_{n=1}^5 n(n^2+n+1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છે:હાર $1$: $1, 3$હાર $2$: $5, 7, 9, 11$હાર $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$તો $n^{th}$ હારનો સરવાળો કેટલો થાય?