નીચેની શ્રેણી 2 + frac{1}{2} + frac{1}{3} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ છે. આપણે પદોને આ રી

Vedclass · Accepted Answer

$7/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ છે. આપણે પદોને આ રીતે ગોઠવી શકીએ: $S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \dots \infty) + (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty)$. બંને ભાગ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેનું સૂત્ર $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ છે. પ્રથમ શ્રેણી માટે,$a = 1$ અને $r = 1/2$,તેથી $S_1 = \frac{1}{1 - 1/2} = 2$. બીજી શ્રેણી માટે,$a = 1$ અને $r = 1/3$,તેથી $S_2 = \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2/3} = 3/2$. આમ,કુલ સરવાળો $S = S_1 + S_2 = 2 + 3/2 = 7/2$ થાય.

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$0.1232323......$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} + \dots$ નો અનંત સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module