निम्नलिखित श्रेणी 2 + frac{1}{2} + frac{1}{3} | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ है। हम पदों को इस

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$7/2$

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(C) दी गई श्रेणी $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ है। हम पदों को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं: $S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \dots \infty) + (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty)$. दोनों भाग अनंत गुणोत्तर श्रेणी हैं,जिसका सूत्र $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ है। पहली श्रेणी के लिए,$a = 1$ और $r = 1/2$,इसलिए $S_1 = \frac{1}{1 - 1/2} = 2$. दूसरी श्रेणी के लिए,$a = 1$ और $r = 1/3$,इसलिए $S_2 = \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2/3} = 3/2$. अतः,कुल योग $S = S_1 + S_2 = 2 + 3/2 = 7/2$ है।

निम्नलिखित श्रेणी $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ का अनंत तक योग क्या होगा?

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