શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 + 3^2 + 2 cdot 4^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $1^2, 2 \cdot 2^2, 3^2, 2 \cdot 4^2, 5^2, 2 \cdot 6^2, \dots$ છે.જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n + 1)^2}{2}$ છે.જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}n^2(n + 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $1^2, 2 \cdot 2^2, 3^2, 2 \cdot 4^2, 5^2, 2 \cdot 6^2, \dots$ છે.જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n + 1)^2}{2}$ છે.જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $n$-મું પદ $n^2$ છે. પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = S_{n-1} + a_n$ થાય.$n$ એકી હોવાથી,$n-1$ બેકી છે. $n-1$ પદો માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1) + 1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$.તેથી,$S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2 = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 \right) = \frac{n^2(n+1)}{2}$.ચકાસણી: $n=1$ માટે,$S_1 = 1^2 = 1$. સૂત્ર $(b)$ મુજબ: $\frac{1^2(1+1)}{2} = 1$. જે સાચું છે.

Similar Questions

$\frac{1 \times 2^2 + 2 \times 3^2 + \ldots + 100 \times 101^2}{1^2 \times 2 + 2^2 \times 3 + \ldots + 100^2 \times 101}$ નું મૂલ્ય શું છે?

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી કેટલો થાય?

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો: $3+7+13+21+31+\ldots$

જો $1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4=f(n) \left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)$,તમામ $n \in N$ માટે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module