मान लीजिए $a_n$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_1 = 5$ और $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ सभी $n \in N$ के लिए,तो $a_{51}$ का मान क्या है?

यदि $1+\sin \theta+\sin ^{2} \theta+\ldots \infty = 2 \sqrt{3}+4$ है,तो $\theta = $

यदि $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ है,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ किसके बराबर है?

यदि $4^3+8^3+12^3+\ldots$ $n$ पदों तक $= k n^2(n+1)^2$ (सभी $n \in N$ के लिए),तो $k=$

यदि श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ का योग (जब $n$ विषम है) ज्ञात करना हो,और यह दिया गया है कि सम $n$ के लिए योग $\frac{n(n+1)^2}{2}$ है,तो $n$ विषम होने पर योग ज्ञात कीजिए।

$1^3 - 2^3 + 3^3 - \dots + 15^3$ का मान ज्ञात कीजिए: