સરવાળો,sum_{n=1}^{7} frac{n(n+1)(2n+1)}{4} બર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}$,$\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$,અને $\sum_{n=1}^{k} n^3 = \left(\frac{k(k+1)

Vedclass · Accepted Answer

$504$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}$,$\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$,અને $\sum_{n=1}^{k} n^3 = \left(\frac{k(k+1)}{2}ight)^2$. આપેલ સરવાળો $\frac{1}{4} \sum_{n=1}^{7} (2n^3 + 3n^2 + n)$ છે. $k=7$ માટે સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{n=1}^{7} n = \frac{7 	imes 8}{2} = 28$. $\sum_{n=1}^{7} n^2 = \frac{7 	imes 8 	imes 15}{6} = 140$. $\sum_{n=1}^{7} n^3 = (28)^2 = 784$. આ કિંમતો મૂકતા: સરવાળો $= \frac{1}{4} [2(784) + 3(140) + 28] = \frac{1}{4} [1568 + 420 + 28] = \frac{2016}{4} = 504$.

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ બરાબર છે

Similar Questions

ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^{4n} (-1)^{\frac{k(k+1)}{2}} k^2$. તો $S_n$ કઈ કિંમત(ઓ) ધારણ કરી શકે?
$(A) 1056$
$(B) 1088$
$(C) 1120$
$(D) 1332$

શ્રેણી $27, 9, 5\frac{2}{5}, 3\frac{6}{7}, \dots$ નું નવમું પદ $.....$ છે.

ધારો કે $a_n$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_1 = 5$ અને $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ તમામ $n \in N$ માટે,તો $a_{51}$ શું છે?

શ્રેણી: $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module