एक वृत्त S,Y-अक्ष को (0,3) पर स्पर्श करता है | vedclass

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Question

(C) $Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण $(x-a)^2 + (y-3)^2 = a^2$ है,जो $x^2 + y^2 - 2ax - 6y + 9 = 0$ के रूप में सरल होता है।चूंक

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(C) $Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण $(x-a)^2 + (y-3)^2 = a^2$ है,जो $x^2 + y^2 - 2ax - 6y + 9 = 0$ के रूप में सरल होता है।चूंकि $X$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई $8$ इकाई है,हम सूत्र $2\sqrt{g^2 - c} = 8$ का उपयोग करते हैं,जहाँ $g = -a$ और $c = 9$ है।$2\sqrt{(-a)^2 - 9} = 8$ $\Rightarrow \sqrt{a^2 - 9} = 4$ $\Rightarrow a^2 - 9 = 16$ $\Rightarrow a^2 = 25$ $\Rightarrow a = \pm 5$ है।चूंकि केंद्र $C(a, 3)$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है,इसलिए $a$ ऋणात्मक होना चाहिए,अतः $a = -5$ है।इस प्रकार,केंद्र $C(-5, 3)$ है।बिंदु $(-2, -1)$ से $C(-5, 3)$ की दूरी $\sqrt{(-2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ है।

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