એક વર્તુળ S ત્રણ વર્તુળો x^2+y^2-4x-2y+4=0,x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $S$ આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ નો ઉપયોગ કરતા. $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{29}{8}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $S$ આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ નો ઉપયોગ કરતા. $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ માટે: $2g(-2) + 2f(-1) = c+4 \Rightarrow -4g-2f = c+4$ $(i)$. $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ માટે: $2g(-1) + 2f(-2) = c+1 \Rightarrow -2g-4f = c+1$ $(ii)$. $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ માટે: $2g(2) + 2f(1) = c+1 \Rightarrow 4g+2f = c+1$ $(iii)$. $(i)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,$0 = 2c+5$,તેથી $c = -\frac{5}{2}$. $c$ ની કિંમત $(iii)$ માં મુકતા: $4g+2f = -\frac{5}{2}+1 = -\frac{3}{2} \Rightarrow 8g+4f = -3$ $(iv)$. $c$ ની કિંમત $(ii)$ માં મુકતા: $-2g-4f = -\frac{5}{2}+1 = -\frac{3}{2} \Rightarrow 4g+8f = 3$ $(v)$. $(iv)$ અને $(v)$ નો સરવાળો કરતા: $12g+12f = 0 \Rightarrow g = -f$. $g = -f$ ને $(iv)$ માં મુકતા: $-8f+4f = -3$ $\Rightarrow -4f = -3$ $\Rightarrow f = \frac{3}{4}, g = -\frac{3}{4}$. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-\frac{3}{4})^2 + (\frac{3}{4})^2 - (-\frac{5}{2})} = \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{16} + \frac{40}{16}} = \sqrt{\frac{58}{16}} = \sqrt{\frac{29}{8}}$.

એક વર્તુળ $S$ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+4=0$,$x^2+y^2-2x-4y+1=0$,અને $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો,$S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સંદર્ભમાં જે વર્તુળ બિંદુ $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેની રેડિકલ અક્ષ $x = \frac{a}{2}$ છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

જો $(a, b)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x+4y-1=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે સામાન્ય બિંદુ હોય,તો $a^2+b^2=$

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ નો સ્પર્શક એ વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ હોય,તો

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \lambda x+2=0$ અને $x^2+y^2+4y+2=0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module