વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સંદર્ભમાં જે વર્તુળ બિંદુ $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેની રેડિકલ અક્ષ $x = \frac{a}{2}$ છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $y = x$ પર છે. જો તે ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 10 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ ને લંબછેદી રીતે છેદે છે. જો $(2,3)$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

એક વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-16=0$ એ $5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી તેમની સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય. જો તે જીવાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો આવા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?

વર્તુળોની સિસ્ટમ $x^2+y^2+2fy+\lambda(x^2+y^2+2gx+k)=0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $g \neq 0, f \neq 0$ અને $\lambda$ એક પેરામીટર છે. જો $A$ અને $B$ આ સિસ્ટમના બિંદુ વર્તુળો છે જેથી $\angle AOB = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $g^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2 \alpha x+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2 \beta x+c=0$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?