વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ ને લંબછેદી રીતે છેદે છે. જો $(2,3)$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ ધરાવતી સહ-અક્ષીય પ્રણાલીના સીમિત બિંદુઓ કયા છે?

$r$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ, જેના માટે વર્તુળો $(x+1)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}-4x-2y-4=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે, તે અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ છે. તો $\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો એક વર્તુળનું કેન્દ્ર,જે $x^2 + y^2 - 6x + 2y + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 6 = 0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તે $y = x$ રેખા પર આવેલું હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-6x=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને જેનું કેન્દ્ર $2x-3y+12=0$ રેખા પર હોય તેવું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \lambda x+2=0$ અને $x^2+y^2+4y+2=0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda=$