r ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ, જેના માટે વર્તુળો (x+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળ $C_1: (x+1)^2+(y+4)^2=r^2$ છે, જેનું કેન્દ્ર $O_1(-1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |r|$ છે.બીજું વર્તુળ $C_2: x^2+y^2-4x-2y-4=0$ છે. પ્રમ

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળ $C_1: (x+1)^2+(y+4)^2=r^2$ છે, જેનું કેન્દ્ર $O_1(-1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |r|$ છે.બીજું વર્તુળ $C_2: x^2+y^2-4x-2y-4=0$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં: $(x-2)^2+(y-1)^2 = 9$, તેથી કેન્દ્ર $O_2(2, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે.બે વર્તુળો બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે માટે, તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = O_1O_2$ એ $|r_1 - r_2| $d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (1 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34}$ મેળવીએ.તેથી, $|r - 3| $|r - 3| $|r| + 3 > \sqrt{34}$ પરથી, $|r| > \sqrt{34} - 3$ મળે. $r > 0$ હોવાથી, $r \in (\sqrt{34} - 3, \sqrt{34} + 3)$ મળે.આમ, $\alpha = \sqrt{34} - 3$ અને $\beta = \sqrt{34} + 3$.$\alpha\beta = (\sqrt{34} - 3)(\sqrt{34} + 3) = 34 - 9 = 25$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ અને $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ લંબકોણીય હોય,તો $\lambda=$

વર્તુળ $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું અને વર્તુળ $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ સાથે સમકેન્દ્રી હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module