વર્તુળ x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0 પરના કોઈપણ બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો $C_1 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ અને $C_2 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ છે. બંને વર્તુળોનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ સમાન હોવાથી,તેઓ એકકે

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{c_1-c_2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો $C_1 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ અને $C_2 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ છે. બંને વર્તુળોનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ સમાન હોવાથી,તેઓ એકકેન્દ્રીય છે. ધારો કે $A$ એ $C_1$ પરનું બિંદુ છે અને $T$ એ $C_2$ પરનું સ્પર્શક બિંદુ છે. $O$ એ સામાન્ય કેન્દ્ર છે. $C_1$ ની ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c_1}$ અને $C_2$ ની ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{g^2+f^2-c_2}$ છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OTA$ માં,સ્પર્શકની લંબાઈ $AT$ નીચે મુજબ મળે છે: $AT = \sqrt{OA^2 - OT^2} = \sqrt{r_1^2 - r_2^2}$ $AT = \sqrt{(g^2+f^2-c_1) - (g^2+f^2-c_2)} = \sqrt{c_2-c_1}$.

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરવામાં આવેલા ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર કયું છે?

$(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ તથા $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ તથા $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module