वृत्त x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0 पर स्थित किसी बिं | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त $C_1 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ और $C_2 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ हैं। चूंकि दोनों वृत्तों का केंद्र $(-g, -f)$ समान है,इसलिए

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$\sqrt{c_1-c_2}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्त $C_1 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ और $C_2 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ हैं। चूंकि दोनों वृत्तों का केंद्र $(-g, -f)$ समान है,इसलिए वे संकेंद्रित हैं। मान लीजिए $A$,$C_1$ पर एक बिंदु है और $T$,$C_2$ पर स्पर्श बिंदु है। $O$ सामान्य केंद्र है। $C_1$ की त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c_1}$ और $C_2$ की त्रिज्या $r_2 = \sqrt{g^2+f^2-c_2}$ है। समकोण त्रिभुज $	riangle OTA$ में,स्पर्श रेखा की लंबाई $AT$ इस प्रकार है: $AT = \sqrt{OA^2 - OT^2} = \sqrt{r_1^2 - r_2^2}$ $AT = \sqrt{(g^2+f^2-c_1) - (g^2+f^2-c_2)} = \sqrt{c_2-c_1}$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

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यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो

दो दीर्घवृत्तों $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ और $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु एक वृत्त पर स्थित हैं। वृत्त का केंद्र है

वृत्तों के युग्म $x^2 + y^2 = 144$ और $x^2 + y^2 - 15x + 12y = 0$ का मूलाक्ष (radical axis) है

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