$r$ इकाई लंबाई की एक छड़ अपने सिरों के साथ निर्देशांक अक्षों पर फिसलती है। तो छड़ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ एक वक्र है जिसकी लंबाई है

यदि एक वृत्त बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है,तो इसके केंद्र के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $C_1: (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो वृत्त $C_1$ के केंद्र पर $\theta_i$ कोण अंतरित करती हैं,$r_i$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है। यदि $\theta_1 = \frac{\pi}{3}$,$\theta_3 = \frac{2\pi}{3}$ और $r_1^2 = r_2^2 + r_3^2$ है,तो $\theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विविमीय निर्देशांक तल में तीन अलग-अलग बिंदु $A, B$ और $C$ इस प्रकार दिए गए हैं कि प्रत्येक बिंदु के लिए,$(1, 0)$ से उसकी दूरी और $(-1, 0)$ से उसकी दूरी का अनुपात $\frac{1}{3}$ है। त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र किस बिंदु पर होगा?

रेखा $x = 3$ पर स्थित किस बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 8$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत होती हैं?

$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $P(\lambda, \lambda^2)$, रेखाओं $x - y = 0$, $x + y - 2 = 0$ और $x + 3 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंदर स्थित नहीं है: