frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$ $\Rightarrow e^{-2x} + e^{2x} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$ प्रसार $

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(D) दिया गया है,$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$ $\Rightarrow e^{-2x} + e^{2x} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$ प्रसार $e^y + e^{-y} = 2(1 + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^4}{4!} + \ldots)$ का उपयोग करने पर: $2(1 + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^4}{4!} + \ldots) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$ दोनों पक्षों में $x^n$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि सभी विषम अनुक्रमित गुणांक $a_1, a_3, a_5, \ldots$ शून्य हैं। अतः,$2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots = 2(0) + 2^3(0) + 2^5(0) + \ldots = 0$.

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$ $\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।