lim _{x rightarrow 0} frac{x tan 2 x-2 x tan | vedclass

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Question

(C) हमारे पास व्यंजक $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x 	an 2 x-2 x 	an x}{(1-\cos 3 x)(\operatorname{cosec} x-\cot x)^2}$ है।सबसे पहले,हर के पद $

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$\frac{16}{9}$

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(C) हमारे पास व्यंजक $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x 	an 2 x-2 x 	an x}{(1-\cos 3 x)(\operatorname{cosec} x-\cot x)^2}$ है।सबसे पहले,हर के पद $(\operatorname{cosec} x-\cot x) = \frac{1-\cos x}{\sin x} = 	an(x/2)$ को सरल करें।अतः,$(\operatorname{cosec} x-\cot x)^2 = 	an^2(x/2) \approx \frac{x^2}{4}$ जब $x ightarrow 0$ हो।साथ ही,$1-\cos 3x = 2 \sin^2(\frac{3x}{2}) \approx \frac{9x^2}{2}$।हर $\frac{9x^2}{2} \cdot \frac{x^2}{4} = \frac{9x^4}{8}$ हो जाता है।अब,अंश को सरल करें: $x 	an 2x - 2x 	an x = 2x^4$।अतः,$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{2x^4}{9x^4/8} = \frac{16}{9}$।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2 x-2 x \tan x}{(1-\cos 3 x)(\operatorname{cosec} x-\cot x)^2}=$

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{(1 - \cos 2x)\sin 5x}{x^2 \sin 3x}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{x\,\cot \,\left( {4x} \right)}}{{{{\sin }^2}\,x\,{{\cot }^2}\,\left( {2x} \right)}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos 2x - 1}{\cos x - 1}$

यदि $a > 0$ और $b < 0$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2ax} }}{{\sin bx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^2(\pi \sec ^4 x)}{\pi^2 x^4}$

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