lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n^3} sum_{k | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।इस मान को व्यंजक में

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$\frac{x}{3}$

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(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \left( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ight) x$$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3} x$$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n^3(1 + \frac{1}{n})(2 + \frac{1}{n})}{6n^3} x$$= \frac{1 	imes 2}{6} x = \frac{2}{6} x = \frac{x}{3}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2 x = $

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यदि $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1+\sqrt{1+4 \log _2 x}}{2+\left(2 x+\sin ^2 x+2 \cos x\right)(2 x-4)}=m$ है,तो $m(m-1)=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/x}} - e}}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim_{n \to \infty} [\frac{1}{1 - n^2} + \frac{2}{1 - n^2} + \dots + \frac{n}{1 - n^2}]$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right)^{x + 3}}$ का मान है

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