lim _{x rightarrow 0} frac{x^2 sin ^2(3 x)+si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin(ax)}{ax} = 1$ અને $1 - \cos(ax) = 2 \sin^2(\frac{ax}{2})$.આપેલ પદાવલિ: $\lim _{x \rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{580}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin(ax)}{ax} = 1$ અને $1 - \cos(ax) = 2 \sin^2(\frac{ax}{2})$.આપેલ પદાવલિ: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{x^2 \sin ^2(3 x)+\sin ^4(6 x)}{(1-\cos 3 x)^2}$.નિત્યસમ $1 - \cos(3x) = 2 \sin^2(\frac{3x}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ $(2 \sin^2(\frac{3x}{2}))^2 = 4 \sin^4(\frac{3x}{2})$ થશે.હવે,અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ભાગતા:અંશ: $\frac{x^2 \sin^2(3x)}{x^4} + \frac{\sin^4(6x)}{x^4} = \frac{\sin^2(3x)}{x^2} + \frac{\sin^4(6x)}{x^4}$.જ્યારે $x ightarrow 0$,ત્યારે $\frac{\sin^2(3x)}{x^2} ightarrow (3)^2 = 9$ અને $\frac{\sin^4(6x)}{x^4} ightarrow (6)^4 = 1296$.છેદ: $\frac{4 \sin^4(\frac{3x}{2})}{x^4} = 4 \cdot (\frac{\sin(\frac{3x}{2})}{\frac{3x}{2}})^4 \cdot (\frac{3}{2})^4 = 4 \cdot 1 \cdot \frac{81}{16} = \frac{81}{4}$.આમ,લક્ષ $\frac{9 + 1296}{81/4} = \frac{1305 	imes 4}{81} = \frac{145 	imes 4}{9} = \frac{580}{9}$ થાય.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin ^2(3 x)+\sin ^4(6 x)}{(1-\cos 3 x)^2}=$

Similar Questions

દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \to 0^+} \frac{x([x] + |x|) \sin [x]}{|x|}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{|x| + {x^2}} = $

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^3},$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $l = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ અને $m = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x^2]}{x^2}$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module