lim _{x rightarrow 0} frac{tan ^3 x-sin ^3 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{	an ^3 x-\sin ^3 x}{x^5}$ છે.ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા: $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{	an ^3 x-\sin ^3 x}{x^5}$ છે.ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા: $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + O(x^7)$ અને $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + O(x^7)$.અંશનું અવયવીકરણ કરતા: $	an^3 x - \sin^3 x = (	an x - \sin x)(	an^2 x + 	an x \sin x + \sin^2 x)$.હવે,$	an x - \sin x = \sin x (\sec x - 1) = \sin x \cdot \frac{2 \sin^2(x/2)}{\cos x}$.જ્યારે $x ightarrow 0$,ત્યારે $\sin x \approx x$,$\sin(x/2) \approx x/2$,અને $\cos x \approx 1$.તેથી,$	an x - \sin x \approx x \cdot \frac{2(x/2)^2}{1} = \frac{x^3}{2}$.આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(\frac{x^3}{2})(	an^2 x + 	an x \sin x + \sin^2 x)}{x^5}$.$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{1}{2} \cdot \frac{	an^2 x + 	an x \sin x + \sin^2 x}{x^2}$.કારણ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x}{x} = 1$ અને $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,તેથી:$L = \frac{1}{2} (1^2 + 1 \cdot 1 + 1^2) = \frac{1}{2} (3) = \frac{3}{2}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x-\sin ^3 x}{x^5}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$CO_2$ $(\ddot{O}=C=\ddot{O})$ માં $C$ અને $O$ પરમાણુઓના ફોર્મલ ચાર્જ અનુક્રમે કેટલા છે?

જો $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module