જો u=sin ^{-1}left(frac{x}{y}right)+tan ^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$.પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવીએ:$\frac{\par

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$.પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવીએ:$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{1}{\sqrt{1 - (x/y)^2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{1 + (y/x)^2} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}ight)$$= \frac{1}{\sqrt{(y^2 - x^2)/y^2}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{x^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{y}{x^2}$$= \frac{y}{\sqrt{y^2 - x^2}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{y}{x^2 + y^2} = \frac{1}{\sqrt{y^2 - x^2}} - \frac{y}{x^2 + y^2}$$x$ વડે ગુણતા,આપણને મળે:$x \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{x}{\sqrt{y^2 - x^2}} - \frac{xy}{x^2 + y^2} \quad \dots(i)$હવે,આપણે $y$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવીએ:$\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{1}{\sqrt{1 - (x/y)^2}} \cdot \left(-\frac{x}{y^2}ight) + \frac{1}{1 + (y/x)^2} \cdot \left(\frac{1}{x}ight)$$= \frac{y}{\sqrt{y^2 - x^2}} \cdot \left(-\frac{x}{y^2}ight) + \frac{x^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{1}{x}$$= -\frac{x}{y \sqrt{y^2 - x^2}} + \frac{x}{x^2 + y^2}$$y$ વડે ગુણતા,આપણને મળે:$y \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{x}{\sqrt{y^2 - x^2}} + \frac{xy}{x^2 + y^2} \quad \dots(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = \left(\frac{x}{\sqrt{y^2 - x^2}} - \frac{xy}{x^2 + y^2}ight) + \left(-\frac{x}{\sqrt{y^2 - x^2}} + \frac{xy}{x^2 + y^2}ight) = 0$.

જો $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું લોજિક ગેટ યુનિવર્સલ ગેટ છે?

કઈ બીમારીમાં વાયુકોષ્ઠો અને શ્વાસવાહિકાઓમાં પ્રવાહી એકઠું થાય છે?

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = $

જો $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર લંબ સદિશો હોય, તો સમીકરણો $a \cdot y = c$ (જ્યાં $c$ એ અદિશ છે) અને $a \times y = b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $y$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module