$205$ छात्रों ने परीक्षा दी,जिनमें से $105$ अंग्रेजी में उत्तीर्ण हुए,$70$ छात्र गणित में उत्तीर्ण हुए और $30$ छात्र दोनों में उत्तीर्ण हुए। कितने छात्र दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए?

$3$-अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $2$ या $3$ से विभाज्य हैं लेकिन $7$ से विभाज्य नहीं हैं $.........$.

मान लीजिए $A = \{ x \in R : | x + 1 | < 2 \}$ और $B = \{ x \in R : | x - 1 | \geq 2 \}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

$10,000$ परिवारों वाले एक शहर में,यह पाया गया कि $40\%$ परिवार समाचार पत्र $A$ खरीदते हैं,$20\%$ समाचार पत्र $B$ खरीदते हैं और $10\%$ समाचार पत्र $C$ खरीदते हैं। साथ ही,$5\%$ परिवार $A$ और $B$ खरीदते हैं,$3\%$ परिवार $B$ और $C$ खरीदते हैं और $4\%$ परिवार $A$ और $C$ खरीदते हैं। यदि $2\%$ परिवार तीनों समाचार पत्र खरीदते हैं,तो केवल समाचार पत्र $A$ खरीदने वाले परिवारों की संख्या क्या है?

$65$ लोगों के समूह में,$40$ लोग क्रिकेट पसंद करते हैं और $10$ लोग क्रिकेट और टेनिस दोनों पसंद करते हैं। कितने लोग केवल टेनिस पसंद करते हैं और क्रिकेट नहीं? कुल कितने लोग टेनिस पसंद करते हैं?

मान लीजिए $A_1, A_2, A_3, \dots, A_{30}$ $30$ समुच्चय हैं जिनमें से प्रत्येक में $5$ अवयव हैं और $B_1, B_2, \dots, B_n$ $n$ समुच्चय हैं जिनमें से प्रत्येक में $3$ अवयव हैं। मान लीजिए $\bigcup_{i=1}^{30} A_i = \bigcup_{j=1}^n B_j = S$ और $S$ का प्रत्येक अवयव ठीक $10$ $A_i$ में और ठीक $9$ $B_j$ में आता है। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए: