વિધેયના પ્રદેશનું એવું બિંદુ કે જ્યાં વિધેયને ફરીથી વ્યાખ્યાયિત કરીને અસતતતા દૂર કરી શકાતી નથી,તેને શું કહેવાય છે?

વિધેય $f(x)=\frac{\tan \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તે

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax+b, & x \leq -1 \\ 2x^2+2bx-\frac{a}{2}, & -1 < x < 1 \\ 7, & x \geq 1 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર સતત હોય, તો $(a, b) =$

ધારો કે $f$ અને $g$ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 f(x)-g(x)}{[f(x)+7]^{2 / 3}}=\frac{7}{4}$, $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=1$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=\alpha$ હોય, તો $h(x)= \begin{cases} \sin (\alpha x), & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{10} \\ \cos (2 \alpha x), & \frac{\pi}{10} < x \leq \frac{\pi}{5} \end{cases}$ એ:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1+\cos x, & x \leq 0 \\ a-x, & 0 < x \leq 2 \\ x^2-b^2, & x > 2 \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $a^2+b^2=$

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x) = \sqrt{n}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જો $x \in \left[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right)$ જ્યાં $n \in N$. ધારો કે $g:(0,1) \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in (0,1)$ માટે $\int_{x^2}^x \sqrt{\frac{1-t}{t}} dt < g(x) < 2\sqrt{x}$ થાય. તો $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)g(x)$ શોધો.