frac{d}{d x} [x^{sin x}+(sin x)^x]= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = x^{\sin x} + (\sin x)^x$. ધારો કે $U = x^{\sin x}$ અને $V = (\sin x)^x$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{dU}{dx} + \frac{dV}{dx}$. $U = x

Vedclass · Accepted Answer

$x^{\sin x} [\frac{\sin x}{x}+\cos x \log x]+(\sin x)^x [\log \sin x+x \cot x]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = x^{\sin x} + (\sin x)^x$. ધારો કે $U = x^{\sin x}$ અને $V = (\sin x)^x$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{dU}{dx} + \frac{dV}{dx}$. $U = x^{\sin x}$ માટે,બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log U = \sin x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{U} \frac{dU}{dx} = \cos x \log x + \sin x \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin x}{x} + \cos x \log x$. તેથી,$\frac{dU}{dx} = x^{\sin x} [\frac{\sin x}{x} + \cos x \log x]$. $V = (\sin x)^x$ માટે,બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log V = x \log(\sin x)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{V} \frac{dV}{dx} = 1 \cdot \log(\sin x) + x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \log(\sin x) + x \cot x$. તેથી,$\frac{dV}{dx} = (\sin x)^x [\log(\sin x) + x \cot x]$. આમ,$\frac{dy}{dx} = x^{\sin x} [\frac{\sin x}{x} + \cos x \log x] + (\sin x)^x [\log(\sin x) + x \cot x]$.

$\frac{d}{d x} [x^{\sin x}+(\sin x)^x]=$

Similar Questions

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^4$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $x^{x \cos x} + \frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$

જો $f(x)=\frac{\cos ^2 x}{1+\sin ^2 x}$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right)-3 f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)=$

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $\sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)}}$

જો $y = e^{4x} \left( \frac{x-4}{x+3} \right)^{\frac{3}{4}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module