int frac{x^5}{x^2+1} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{x^5}{x^2+1} \, dx$ है। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{x^5}{x^2+1} = \frac{x^3(x^2+1) - x^3}{x^2+1} = x^3 - \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2} \log(x^2+1) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x^5}{x^2+1} \, dx$ है। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{x^5}{x^2+1} = \frac{x^3(x^2+1) - x^3}{x^2+1} = x^3 - \frac{x^3}{x^2+1}$। आगे,$\frac{x^3}{x^2+1} = \frac{x(x^2+1) - x}{x^2+1} = x - \frac{x}{x^2+1}$। अतः,$\frac{x^5}{x^2+1} = x^3 - x + \frac{x}{x^2+1}$। अब,प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int (x^3 - x + \frac{x}{x^2+1}) \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2+1} \, dx$। प्रतिस्थापन $u = x^2+1$ और $du = 2x \, dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2} \log(x^2+1) + c$।

$\int \frac{x^5}{x^2+1} \, dx =$

Similar Questions

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\text{यदि } \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(x+\frac{1}{2}\right) + C, \text{ तो } (A, B) = $

यदि $\int \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 5 x \, dx = A \sin 2 x + B \sin 4 x + C \sin 6 x + D \sin 8 x + k$ (जहाँ $k$ समाकलन का स्वेच्छ अचर है),तो $\frac{1}{B} + \frac{1}{C} = $

यदि $\int \frac{dx}{32-2x^2} = A \log(4-x) + B \log(4+x) + c$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं? (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module