int frac{cos 7x - cos 8x}{1 + 2 cos 5x} dx = | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $I = \int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx$ है। अंश और हर को $\sin \frac{5x}{2}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{2 \sin \frac

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$\frac{1}{2} \sin 2x - \frac{1}{3} \sin 3x + c$

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(B) हमारे पास $I = \int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx$ है। अंश और हर को $\sin \frac{5x}{2}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{2 \sin \frac{15x}{2} \sin \frac{x}{2} \sin \frac{5x}{2}}{(1 + 2 \cos 5x) \sin \frac{5x}{2}} dx$. $\sin 3	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ सूत्र का उपयोग करने पर,$\sin \frac{15x}{2} = \sin \frac{5x}{2} (1 + 2 \cos 5x)$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int \frac{2 \sin \frac{5x}{2} (1 + 2 \cos 5x) \sin \frac{x}{2}}{(1 + 2 \cos 5x) \sin \frac{5x}{2}} dx = \int 2 \sin \frac{x}{2} \sin \frac{5x}{2} dx$. $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ सूत्र का उपयोग करने पर: $I = \int (\cos 2x - \cos 3x) dx = \frac{1}{2} \sin 2x - \frac{1}{3} \sin 3x + c$.

$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

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$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,तो (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)

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