यदि int frac{d x}{cot ^2 x-1}=frac{1}{A} log | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}$ है।सबसे पहले,$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ का उपयोग करके समाकल्य को फिर से लिखने पर:$I = \in

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$6$

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(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}$ है।सबसे पहले,$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ का उपयोग करके समाकल्य को फिर से लिखने पर:$I = \int \frac{d x}{\frac{\cos ^2 x}{\sin ^2 x}-1} = \int \frac{\sin ^2 x}{\cos ^2 x-\sin ^2 x} d x$.सर्वसमिका $\cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{\sin ^2 x}{\cos 2 x} d x$.सर्वसमिका $\sin ^2 x = \frac{1-\cos 2 x}{2}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{1-\cos 2 x}{2 \cos 2 x} d x = \frac{1}{2} \int (\sec 2 x - 1) d x$.पद-दर-पद समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{2} \left( \frac{\log |\sec 2 x + 	an 2 x|}{2} - x ight) + c$.$I = \frac{1}{4} \log |\sec 2 x + 	an 2 x| - \frac{x}{2} + c$.इसे दिए गए रूप $\frac{1}{A} \log |\sec 2 x + 	an 2 x| - \frac{x}{B} + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = 4$ और $B = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$A + B = 4 + 2 = 6$.

यदि $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $A+B=$

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$\int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \cdot \,d x=\tan ^{-1}(f(x))+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{1}{1-\tan x}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $I_n = \int \sin^n x \, dx$ है, तो $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ का मान क्या होगा?

$\int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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